设[x]表示不超过x的最大整数，...好的追加50分

3^x-[x]=2它有两个解，一个是1，
对于（0，1）区间 3^x-[x]=2 3^x=2 x=log3 2 x=1为不连续点，当x>1 3^x-[x]大于2了，因此只有两解因x=1 x=log3 2

答案：x=log(3)2（以3为底，2的对数）,x=1.

解这种超越方程的题目，必须用图像法。
方程变为3^x=[x]+2。在同一坐标系内画出y=3^x与y=[x]+2的图象
其中y=[x]+2的图象是楼梯形状的。
[0,1)上的一段是y=2在[0，1)上的部分，左端的是实点，右端点是虚点；
同理，[1，2)上的一段是y=3在[1，2)的部分，左端点实，右端点虚，依次加高。

由图象易知，x=log(3)2,x=1.

3^x=[x]+2>0是整数
所以x是整数，[x]>-2
[x]>=x
所以2=3^x-[x]<=3^x-x是增函数
将-1 0 1 2等带入可得x=1

x=1